Sayılar ve işlemler

Sayılar neden bu kadar önemli?

Ilgaz Bank'ta bir mevduat hesabının faizi, Anadolu Market'te bir sepetin indirimli tutarı, bir kargonun kaç kutuya sığacağı... Hepsi sayı işlemi. Python'ın aritmetiği hesap makinesine benzer ama birkaç yerde sürpriz yapar: bölme hep ondalıklı sonuç verir, ondalıklı sayılar bazen "yanlış" görünür ve yuvarlama sandığın gibi çalışmaz. Bu derste bu sürprizlerin hepsini önceden göreceksin.

Temel operatörler

bakiye = 10000
print(bakiye + 2500)     # toplama
print(bakiye - 750)      # çıkarma
print(bakiye * 1.05)     # çarpma
print(bakiye / 3)        # bölme: her zaman float
print(bakiye // 3)       # tam bölme: ondalık atılır
print(bakiye % 3)        # kalan (mod)
print(2 ** 10)           # üs alma

En çok dikkat isteyen üçlü: / her zaman float döndürür, 10 / 2 bile 5.0'dır. // tam bölme (floor division) aşağı yuvarlanmış tam sonucu verir. % ise kalanı (modulo). Bu ikili birlikte çok iş görür: 10000 TL'yi 3 taksite bölersen taksit başına 3333 TL düşer, 1 TL artar.

İşlem önceliği matematikteki gibidir: önce parantez, sonra üs, sonra çarpma-bölme-kalan, en son toplama-çıkarma. Emin değilsen parantez kullan; parantez ücretsizdir ve okuyana yardım eder. Bir de kısayol atamalar var: bakiye += 500, bakiye = bakiye + 500 demektir. Aynı şekilde -=, *=, /=, //=, %= kullanılır.

Tam bölme ve kalanla gerçek problemler

Anadolu Market deposunda 250 ürün var, her kutuya 12 ürün sığıyor. Kaç tam kutu dolar, kaç ürün açıkta kalır, toplam kaç kutu gerekir?

urun = 250
kutu_kapasitesi = 12
tam_kutu = urun // kutu_kapasitesi
artan = urun % kutu_kapasitesi
print("Tam kutu:", tam_kutu)
print("Açıkta kalan:", artan)
gereken_kutu = tam_kutu + (1 if artan else 0)
print("Gereken kutu:", gereken_kutu)
print("Çift mi?", 250 % 2 == 0)

Son satır, kalan operatörünün klasik kullanımı: bir sayının 2'ye bölümünden kalan 0 ise sayı çifttir. Aynı mantıkla "her 100. sipariş hediye" kuralı siparis_no % 100 == 0 ile yazılır. divmod(250, 12) fonksiyonu ise tam bölüm ve kalanı tek seferde verir: (20, 10).

Kayan nokta hatası

Şimdi sürpriz. Şu kodu çalıştır:

print(0.1 + 0.2)
print(0.1 + 0.2 == 0.3)
print(1499.90 * 3)
print(round(0.1 + 0.2, 2))
print(round(2.675, 2), round(2.5), round(3.5))

0.1 + 0.2, 0.30000000000000004 çıkar. Bu Python'ın hatası değil; bilgisayarlar sayıları ikilik tabanda saklar ve 0.1, ikilik tabanda sonsuz basamaklı bir sayıdır (ondalıkta 1/3'ün 0.333... olması gibi). Her dil aynı sonucu verir. Sonuçları yuvarlamak için round(x, basamak) kullanırsın. Ancak round'un kendisi de sürprizli: Python "bankacı yuvarlaması" yapar, tam .5 durumunda en yakın çift sayıya gider; bu yüzden round(2.5) 2, round(3.5) 4 verir. round(2.675, 2) ise 2.67 çıkar çünkü 2.675 bellekte aslında 2.67499... olarak durur.

Yuvarlama seçenekleri bir arada

Aynı sayıyı farklı amaçlarla yuvarlayabilirsin: rapor için iki ondalık, fatura için kuruşa, kutu sayısı için yukarı. Hangi fonksiyonun ne verdiğini yan yana gör:

import math
x = 7.456
print(round(x, 1), round(x, 2))   # en yakına
print(math.floor(x), math.ceil(x))  # aşağı, yukarı
print(int(x))                        # ondalığı at
print(round(-7.456), math.floor(-7.456), int(-7.456))

Son satır negatif sayılarda farkı gösterir: int sıfıra doğru keser (-7), floor aşağı iner (-8), round en yakını seçer (-7). Bakiye ve borç hesaplarında bu üçünü karıştırmak kuruş farklarına yol açar.

math modülü

Daha fazlası için math modülünü içe aktarırsın. En sık kullanacakların: yukarı yuvarlama ceil, aşağı yuvarlama floor, karekök sqrt, sabit pi.

import math
print(math.ceil(250 / 12))     # 21: gereken kutu, tek satırda
print(math.floor(7.9))         # 7
print(math.sqrt(144))          # 12.0
print(round(math.pi, 4))
print(abs(-350), max(3, 9, 4), min(3, 9, 4))
print(pow(2, 10), 10 ** 3)

abs, max, min, pow ve round hazır (built-in) fonksiyonlardır, içe aktarmaya gerek yoktur. Kutu problemine geri dönersen: math.ceil(250 / 12) tek satırda "gereken kutu" sayısını verir.

Ilgaz Bank faiz hesabı

Bir müşteri 50.000 TL'yi yıllık %30 faizle 3 yıl vadeli hesaba yatırıyor. Basit faizde her yıl ana para üzerinden faiz işler; bileşik faizde (compound interest) faiz de faiz kazanır. Formül: bileşik tutar = anapara × (1 + oran) üzeri yıl.

anapara = 50_000
oran = 0.30
yil = 3
basit = anapara * (1 + oran * yil)
bilesik = anapara * (1 + oran) ** yil
print("Basit faizle:", round(basit, 2))
print("Bileşik faizle:", round(bilesik, 2))
print("Fark:", round(bilesik - basit, 2))

50_000 yazımına dikkat: alt çizgi, büyük sayıları okunur yapar ve Python onu yok sayar. Üs operatörünün çarpmadan önce hesaplandığını da gör; parantez yalnızca 1 + oran için gerekti.

print(1_250_000 + 1, 1.5e6, 2e-3)
print(0b1011, 0o755, 0xFF)
print(bin(11), hex(255), oct(493))      # tersine: sayıdan metne
print(int("ff", 16), int("1011", 2))    # metinden, tabanı vererek
z = 3 + 4j
print(z.real, z.imag, abs(z))           # karmaşık sayının büyüklüğü 5.0

import math
sonsuz = float("inf")
eksik = float("nan")
print(sonsuz > 10**100, -sonsuz < -10**100)
print(eksik == eksik, math.isnan(eksik))      # NaN kendine eşit değil!
print(math.isinf(sonsuz), math.isfinite(1.5))

print(0.1 + 0.2 == 0.3)
print(math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3))           # göreli tolerans
print(math.isclose(1000.004, 1000.0, abs_tol=0.01))
elle = 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1
print(elle, math.fsum([0.1] * 10))   # fsum hata birikimini önler

from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP, ROUND_HALF_EVEN

print(round(1234.567, -2), round(1250, -2), round(1350, -2))

fiyat = Decimal("2.675")
kurus = Decimal("0.01")
print(fiyat.quantize(kurus, rounding=ROUND_HALF_UP))    # 2.68: muhasebe
print(fiyat.quantize(kurus, rounding=ROUND_HALF_EVEN))  # 2.68: tam yarım, 8 çift
print(Decimal("2.665").quantize(kurus, rounding=ROUND_HALF_EVEN))  # 2.66
print(round(2.675, 2))                                    # float: 2.67!

tutar = Decimal("19.99") * 3
kdv = (tutar * Decimal("0.20")).quantize(kurus, rounding=ROUND_HALF_UP)
print(tutar, kdv, tutar + kdv)

import math, statistics
print(math.lcm(6, 8), math.gcd(48, 36))     # 24. günde iki tır aynı gün; 12'li paket
print(round(math.prod([1.10, 1.05, 0.97]), 4))   # üç dönemin toplam büyüme çarpanı
print(math.comb(10, 3))                     # 10 üründen 3'lü paket sayısı
sepetler = [120, 135, 98, 110, 4200]        # bir kurumsal sipariş aykırı
print(statistics.mean(sepetler), statistics.median(sepetler))
eski, yeni = 84_000, 96_600
print(f"Değişim: %{(yeni - eski) / eski * 100:.1f}")